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Sistemas de representación
Cómo representamos la realidad en los soportes papel o digitales.
Contenido:
Coordenadas relativas y absolutas ►
Relaciones entre ángulos y distancias ►
Sistemas de referencia de punto sobre un plano ►
Representaciones tridimensionales ►
Coordenadas relativas y absolutas
Los siguientes contenidos se basan en los sistema de referencia de España, si bien, estos conceptos son aplicables para otros países que usen el mismo sistema u otros sistemas de referencia.
Coordenadas absolutas: Se denomina así cuando se toma como sistema de referencia para una determinada región o lugar el definido por el organismo Oficial.
En España, el primer organismo oficial que aplica las leyes (tomando parte en su definición) sobre los sistemas de referencia que se establecen para los productos cartográficos, es el Instituto Geográfico Nacional (IGN) del Ministerio de Fomento.
En la cartografía española conviven varios sistemas de referencia: ED-50, ETRS89, REGCAN95 y otras varias que están en desuso y sus correspondientes marcos de referencia del IGN como ROI, REGENTE, REGCAN95, etc.
Coordenadas locales: Son las obtenidas a partir de los marcos de referencia de los diversos organismos oficiales como Catastro (Ministerio de Hacienda), Comunidades Autónomas, Ayuntamientos, etc.
Éstas, dentro del entorno, por ejemplo para trabajos en una comunidad Autónoma utilizando el marco de referencia establecido por el organismo autonómico, se las denominan también Coordenadas Absolutas.
Coordenadas relativas: Se denomina así cuando el sistema de referencia se fija de forma arbitraria sin estar relacionado de forma directa con los establecidos por los organismos oficiales.
Para ello es necesario establecer o fijar:
● Un punto de coordenadas (X,Y) definidas o inventadas por el usuario.
● Orientación del eje (Y) hacia un determinado lugar de la zona a representar.
● Un punto de coordenada (Z) definida o inventada por el usuario, estableciendo así el origen de las cotas.
Erróneamente las coordenadas relativas se las suelen denominar incrementos.
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Tipos de distancias
La distancia medida puede ser:
● Distancia natural: Medida a lo largo de la superficie siguiendo el perfil del relieve.
● Distancia geométrica: Medida desde un punto inicial a otro final en dirección de la pendiente.
● Distancia reducida: Medida proyectada sobre un plano horizontal.
● Distancia vertical: Medida en dirección de la vertical.
Las distancias representadas en los planos son las distancias reducidas a los planos de proyección. Estos planos suelen ser horizontales (planos de plantas) y verticales (planos de alzados, longitudinales, etc.), pero también pueden ser respecto a otros planos de proyección inclinados.
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Unidades de medida
Toda medida tanto de distancia como angular necesita un patrón de medida o graduación.
Todo sistema de graduación tiene decimales, éstos se expresaran redondeados al número de decimales necesarios para el fin perseguido, pero en los cálculo se utilizarán con todos los decimales posibles sin redondear.
Para la configuración y uso de las unidades en AutoCAD accedemos al apartado siguiente, | Itinerario | I. Representando la realidad | 4. La base es la cartografía | Confección de la cartografía ►.
Los siguientes contenidos se basan en en el sistema métrico decimal, si bien, estos conceptos son aplicables para otros sistemas.
Longitud
En la medida de distancias, utilizamos como patrón de medida el metro del sistema métrico y todas sus divisiones. El metro se define como la diezmillonésima parte de la mitad un meridiano.
Las distancias se representan en la mayoría de los casos con 3 decimales (0,000 m)
Superficie
La unidad de medida de distancias es el metro cuadrado m2, pero cuando se habla de miles de metros cuadrados, se utiliza las hectáreas, cuya relación con el metro cuadrado es 1 Ha = 10.000,00 m2, o el área 1 a = 100 m2.
Ángulos
● Graduaciones
Consiste en dividir el desarrollo de una circunferencia en varias partes y estas a su vez en otras y así sucesivamente. Los ángulos se representan en la mayoría de los casos con 4 decimales (0,0000g)
Las divisiones de la circunferencia pueden ser entre otras en:
○ Centesimal (0g 00c 00,00cc o 0,0000g)
Utilizado por la mayoría de los instrumentos topográficos. Por definición:
■ Un círculo se divide en 400g (grados centesimales)
■ Un grado se divide en 100c (minutos centesimales)
■ Un minuto se divide en 100,00cc (segundos centesimales)
■ Expresión del ángulo
Formato complejo 0g 00c 00,00cc
Formato incomplejo 0,0000g
De complejo 155g 2c 3,67cc -> 155g 02c 03,67cc -> incomplejo 155,020367g -> 155,0204g
De incomplejo 155,020367g -> de complejo 155g 02c 03,67cc
○ Sexagesimal (0º 00’ 00,00’’ o 0,0000º)
Utilizado por casi todos los transportadores de ángulos. Por definición
■ Un circulo se divide en 360º (grados sexagesimales)
■ Un grado se divide en 60’ (minutos sexagesimales)
■ Un minuto se divide en 60,00’’ (segundos y décimas de segundos sexagesimales)
○ Radianes (0,00 Rad)
Utilizado en las operaciones matemáticas. Por definición
■ Un círculo se divide en 2 π Rad.
■ π = 3.14159265358979..
● Cambio entre sistemas de graduación de ángulos
Para el cambio entre los diferentes sistemas de medida angular, se realiza una regla de tres con una determinada cantidad angular común a todos los sistemas, como por ejemplo, la mitad de un círculo. Leer más ▼
○ Cambio de Radianes a Centesimal.
Se multiplica la medida angular en radianes por 200g y se divide por πrad
Ejemplo: dado 0.528 rad
○ Cambio de Centesimal a Radianes.
La operación se realiza de modo inverso, se multiplica la medida angular en grados centesimales por π rad y se divide por 200g.
Ejemplo: dado 
○ Cambio de Sexagesimal a Centesimal.
Se multiplica la medida angular en grados sexagesimales por 200g y se divide por 180º
Ejemplo: dado 10º 20’ 55.30’’
Se expresa la medida angular de forma no compleja:
■ Los segundos (55,30’’) se divide entre 60 y se suma a los minutos, obteniendo los minutos
■ Los minutos obtenidos se divide entre 60 y se suma a los grados, obteniendo la medida angular de forma no compleja
Para pasar a grados centesimales se realiza la regla de tres descrita
○ Cambio de Centesimal a sexagesimal.
La operación será la inversa. Se multiplica la medida angular en grados centesimales por 180º y se divide por 200g.
Ejemplo: dado
La operación para expresar la medida angular de forma compleja se realiza:
■ Los decimales (0,348694) se multiplican por 60 y el entero serán los minutos
■ Los decimales obtenidos se multiplican por 60 y se obtiene los segundos y fracción de éstos
■ Finalmente se presentan los datos obtenidos 10º 20’ 55,30’’
● Sentido y origen en la medida de ángulos
Para poder obtener una medida angular hay que fijar un origen y un sentido. En topografía el sentido más utilizado es en sentido horario, es decir, en sentido de las agujas del reloj, y como origen se fija la línea vertical.
El ángulo formado por dos alineaciones se calcula siempre como la diferencia de la segunda Lectura (B) menos la primera Lectura (A), en el sentido de avance.
En los instrumentos de medida angular, el ángulo que forma el 0g del aparato con cualquier dirección se denomina LECTURA L.
Cuando el norte fijado y el 0g del ángulo horizontal del instrumento coinciden, la Lectura se denomina ACIMUT ϴ. Si no coinciden el a´ngulo que forman se denomina DESORIENTACIÓN ∑.
Se denomina ACIMUT RECÍPROCO de una dirección, al ACIMUT de vuelta que difiere 200 grados centesimales con el acimut de la ida. Es decir es el ACIMUT obtenido en dirección contraria al sentido de avance.
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Relaciones entre ángulos y distancias
En múltiples ocasiones, será necesario interpretar los planos con las acotaciones que se facilitan, relacionando las distancias y ángulos. En cuanto a magnitudes angulares se refiere, se podrá extraer de los planos la información necesaria, buscando triángulos rectángulos.
Mediante trigonometría básica, se pueden relacionar los ángulos y las distancias.
Triángulos rectángulos
La suma de los tres ángulos de un triángulo plano ha de ser 180º, es decir, 200g. Por tratarse de triángulos rectángulos, uno de sus ángulos es de 90º o 100g, donde se deduce que:
Es aquella donde la longitud de sus elementos son (3, 4, 5) es decir a=5, b=4 y c=3 según el gráfico o proporciones de estos a=5xP, b=4xP y c=3xP, siendo P un número cualesquiera.
Recordar esta proporción, es de gran utilidad para resolver escuadras en el campo de forma sencilla y precisa.
Aquí es de aplicación el error de la palanca, es decir, hay que construir la escuadra matemática lo más grande posible dentro de las posibilidades físicas, puesto que el error que se produce inevitablemente se multiplicará por el cociente de las distancias marcadas. Este error está descrito en el apartado | Itinerario | I. Representando la realidad | 5. El apoyo de la geomática | Fundamentos básicos de la topográfica instrumentación y metodología | Teoría de errores ►
Triángulos no rectángulos
Los lados y los ángulos de un triángulo no rectángulo se relacionan por medio del
● Teorema el Seno
● Teorema del Coseno
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Sistemas de referencia de punto sobre un plano
Coordenadas cartesianas
Coordenadas polares
Cambio entre sistemas de coordenadas
● Cambio de coordenadas polares a rectangulares
● Cambio de coordenadas rectangulares a polares
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Representaciones tridimensionales
Al representar una superficie tridimensional sobre un papel, siempre se plantea el problema de cómo representar la tercera dimensión (Z). Ninguna de las perspectivas (cónica, caballera, isométrica, etc.) es capaz de ofrecer información sobre la altitud de todos y cada uno de los puntos de un terreno, ni de hacerlo con la suficiente claridad.
Es el sistema de planos acotados, por ser uno de los sistemas de representación más sencillos y no distorsionar los ángulos horizontales, el que más se adapta a las necesidades topográficas y el adoptado en las representaciones cartográficas. Su representación se basa en proyectar la intersección de planos paralelos con el elemeto a representar, sobre uno de esos planos. Elementos del sistema de representación de planos acotados:
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● Perspectiva isométrica
● Perspectiva caballera
● Perspectiva cónica
● Falsas perspectiva cónica
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