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Coordenadas en el sistema de referencia
Como obtener las coordenadas en el sistema de referencia oficial o particular.
Contenido:
Errores en el cálculo de sistemas de coordenadas ►
Obtención de las coordenadas con cambio de Datum ►
Intercambio de los sistemas de coordenadas ►
Casos particulares con las proyecciones cartográficas ►
Conceptos previos
Dependiendo de la instrumentación utilizada, es preciso especificar el sistema de coordenadas que permita obtener de las observaciones las coordenadas LOCALES, en el sistema de referencia oficial o particular, asignando información o calculando parámetros de transformación:
● En la instrumentación de medida angular o Estaciones Totales, será necesario definir coordenadas de las bases, orientaciones y en el caso de trabajar sobre una proyección aplicar factores de escala a las distancias.
El proceso de obtención de coordenadas LOCALES a partir de observaciones angulares y de distancias, está descrito en las operación de radiación en el apartado anterior, | Itinerario | I. Representando la realidad | 5. El apoyo de la geomática | Medición angular y las Estaciones Totales ►, en el cálculo de poligonales en el apartado anterior, | Itinerario | I. Representando la realidad | 5. El apoyo de la geomática | Cálculos y ajustes ►
La aplicación del factor de escala en función de la proyección está desarrollado en Casos particulares con las proyecciones cartográficas / Aplicación de k en las Estaciones Totales ►
● En la instrumentación GNSS, hay que especificar información que permita transformar las observaciones WGS84i en coordenadas LOCALES. Entre otros muchos parámetros será preciso en ocasiones calcular parámetros de transformación entre sistemas de referencia.
En algunas marcas el cálculo de estos parámetros se denomina ‘Cálculo de sistemas de coordenadas’, mientras que otras marcas se denomina ‘Calibración’ o incluso mediante otras expresiones.
Los parámetros de transformación dependiendo el tipo de coordenadas LOCALES deseadas y el número de puntos de control, se aplican herramientas matemáticas diferentes.
En Leica Geosystems estas herramientas matemáticas, entre otras se denominan: Clásica 3D, 2 Pasos y 1 Paso.
A continuación se desarrolla las herramientas matemáticas más comunes utilizadas en la tecnología GNSS, estudiando qué información hay que designar, qué parámetros de trasformación calculan, y qué aplicación y limitaciones tienen.
Las herramientas son:
● 7 Parámetros con cambio DATUM. Permite la transformación entre Sistemas Geodésicos de Referencia. Tiene la limitación que los puntos de control no permite usar las componentes planimétricas o altimétricas de forma independiente, por tanto los puntos de control deberán tener las dos componentes con la precisión perseguida.
Este tipo de transformación en Leica Geosystems se denomina Clásica 3D.
● 7 Parámetros con cambio DATUM y con ajuste Horizontal y Vertical. Permite la transformación entre Sistemas Geodésicos de Referencia, usando de los puntos de control las componentes de planimetría o de altimetría de forma independiente.
Este tipo de transformación en Leica Geosystems se denomina 2 Pasos.
● Transformación Datum Por Defecto WGS84 Ajuste Horizontal y Vertical. Permite la obtención de coordenadas locales sin que estén referidas a ningún sistema geodésico de referencia (por ejemplo E=1000,00 N=2000,00 y H=600,00) con o sin factor de escala.
Este tipo de transformación en Leica Geosystems se denomina 1 Paso.
Cada marca comercial las herramientas de cálculo las denomina de un modo diferente, incluso existiendo muchas más opciones que las tres descritas anteriormente, siendo en muchas ocasiones variaciones de éstas, mediante pequeñas modificaciones o constreñimiento de algún parámetro. Por tanto habrá que interpretar cada nombre qué herramienta matemática está aplicando, con el objeto de poder utilizarlas adecuadamente al fin perseguido.
Hay que tener en cuenta que a unas coordenadas WGS84i se pueden asignar tantos sistemas de coordenadas como coordenadas LOCALES se quieran visualizar o exportar, puesto que las coordenadas WGS84i son los datos medidos con los sistemas GNSS.
En Leica Geosystems las observaciones en WGS84i no se transforman en los ficheros al aplicar los sistemas de coordenadas, pero permite la visualización o exportación de las coordenadas LOCALES.
Las aplicaciones de gabinete o de los terminales que registran directamente las coordenadas LOCALES en el momento de la observación con los GNSS aplicando el sistema de coordenadas activo, será preciso realizar un proceso transformación de dichas coordenadas si se cambia de sistema de coordenadas.
Por similitud, las Estaciones Totales registran ángulos y distancias, que el GPS son las WGS84i y en función de las coordenadas de la base de partida, desorientación y si es preciso escala de la proyección, se pueden obtener tantos tipos de coordenadas LOCALES como se desee, como en el caso de los GPS con los Sistemas de Coordenadas.
Pero solo habrá un sistema de coordenadas que calcule las coordenadas LOCALES en WGS84i para poder replantearlas, puesto que el GPS sólo replantea WGS84i. Las coordenadas LOCALES obtenidas de un proyecto para replantearlas, al aplicarle el sistema de coordenadas no se transforman en el fichero y es el GPS el que calcula las WGS84i internamente, para compararlas con la posición WGS84i del sensor e ir dando las indicaciones de replanteo.
Con las aplicaciones se puede exportar las coordenadas WGS84i calculas en (l,j, h) o en (X,Y,Z del elipsoide).
En los sensores que trabajen con el último sistema de coordenadas que haya estado activo, independientemente del trabajo o fichero utilizado por última vez, siempre antes de exportar las coordenadas LOCALES o antes de replantear, nos aseguraremos qué sistema de coordenadas está utilizando en el sensor.
Es necesario asegurarse en todos los procesos que el sistema de coordenadas activo es el deseado para evitar errores.
Para poder calcular los parámetros de transformación, será necesario tener puntos de control de coordenadas conocidas en WGS84i y en LOCAL.
Según la aplicación, habrá que comprobar si las coordenadas en los dos sistemas a comparar pueden estar dentro de un mismo trabajo o fichero, con nombres diferentes (por ejemplo BR01W y BR01L) o con el mismo nombre pero en trabajos diferentes.
En los sistemas Leica Geosystems permite ambas formas.
Con el mismo nombre pero en trabajos diferentes, tiene la ventaja que en el momento de hacer los cálculos las aplicaciones, éstas van a encontrar automáticamente la comparación de los puntos (diferencia mayúsculas de minúsculas, espacios, etc.) en WGS84i y en LOCAL. Además esta forma de trabajo tiene por separado coordenadas de los puntos con orígenes diferentes.
Según el sistema de referencia de las coordenadas LOCALES será necesario un número mínimo de puntos de control, siendo siempre deseable que existan puntos alrededor y dentro de la zona de trabajo, debidamente repartidos.
Es muy importante que los puntos de control utilizados para el cálculo de los sistemas de coordenadas, tengan:
● Precisión deseada en sus componentes planimétricas y altimétricas. Es decir que se conozca el origen de las coordenadas WGS84i y LOCAL.
● Estén debidamente repartidos en la zona de trabajo.
● Estén perfectamente identificados y se comparen los mismos puntos, es decir una relación unívoca entre las coordenadas WGS84i y LOCAL
También como veremos, es posible crear sistemas de coordenadas sin conocer ningún punto de control, por ejemplo asignando a cualquier punto levantado las coordenadas inventadas (E=1000,00 N=2000,00 y H=600,00) y orientado con respecto al norte GPS.
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Errores en el cálculo de sistemas de coordenadas
Al hacer el cálculo de los parámetros de transformación, si existe redundancia, el sistema muestra unos residuos en planimetría y otros en altimetría. Éstos son la diferencia entre las coordenadas LOCALES y las coordenadas WGS84i transformadas con los parámetros calculados.
Una de las primeras preguntas que nos plantearemos en el cálculo de los sistemas de coordenadas es ¿qué residuos son tolerables? Para responder a esta pregunta, se analizan las posibles fuentes de error que existen en cálculo del sistema de coordenadas, a partir de los elementos que intervienen en el cálculo de los parámetros de transformación:
● Coordenadas WGS84.
Su procedencia suele ser a partir de una observación GPS, por tanto la precisión de estas coordenadas estará en función de:
○ Error en función de la longitud de la línea base y del método de observación utilizado, cifrado en ppm.
○ Error de verticalidad del FIJO y del MÓVIL teniendo en cuenta que suele ser un jalón de 2 m.
○ Error de centrado del FIJO con la plomada óptica.
○ Equivocación en la elección del tipo de antena, poniendo la constante del gancho de alturas sin utilizarlo.
○ Equivocación en el levantamiento del punto. Por ejemplo al introducir el jalón en el agujero de un Hito Feno, cuando la altura LOCAL se suele dar en la parte superior de la tapadera del agujero que se suele perder.
○ Realizar más de un POSAC, AQUÍ, INICIAR BASE, etc. para una misma zona.
Teniendo en cuenta que las equivocaciones se procurarán evitar, podríamos cifrar que la presión de las coordenadas WGS84 en las observaciones de los puntos de control con GPS, estarán en torno a 1,5 cm para puntos radiados y en torno a 0,7 cm para puntos procedentes de un ajuste de observaciones.
● Herramientas de cálculo de los parámetros de transformación, en concreto:
○ Como no aplicar la herramienta adecuada
○ No utilizar los puntos de control adecuados
○ Designar un elipsoide incorrecto o una proyección errónea.
Según estudie las diferentes herramientas, se irán viendo sun aplicaciones y limitaciones, por tanto estos errores aprenderemos a no cometerlos.
● Coordenadas LOCALES.
Estas coordenadas suelen proceder de diferentes fuentes externas como: reseñas de las bases de proyectos, coordenadas de los Marcos de Referencia Oficiales, cedidas por otros compañeros, etc. El problema en muchas ocasiones es conocer qué precisión tienen, si están en algún sistema geodésico de referencia y cómo han sido obtenidas. Por tanto las coordenadas LOCALES pueden estar afectadas entre otros de los siguientes errores o incertidumbres:
○ Tener cambiada la coordenada X por la Y.
Posible causa -> Un cambio de columnas a la hora de exportar las coordenadas. Es muy común puesto que muchas aplicaciones de GPS, por omisión exportan primero la Y y luego la X.
Consecuencia -> Errores groseros en cualquier tipo de transformación.
○ Estar mal nombradas o equivocadas.
Posible causa -> Error en la creación de listado o al comparar los puntos en el cálculo del sistema de coordenadas.
Consecuencia -> Errores groseros en cualquier tipo de transformación siempre que se tengan más de 2 puntos de Control.
○ Equivocaciones a la hora de transcribir las coordenadas.
Posible causa -> A la hora de crear el listado o introducirlo manualmente el sensor o software.
Consecuencia -> en cualquier tipo transformación errores de difícil detección si la equivocación es a partir de la décima del metro, puesto que no será posible diferenciar si es provocado por este error o por la precisión de las WGS84.
○ Las bases están afectadas por un factor de escala.
Posible causa -> Han sido obtenidas de un plano digital escalado. Por ejemplo si nos facilitan un plano en CAD sin acotaciones y obtenemos las coordenadas de las bases, no tenemos forma de saber si están escaladas, porque el proyectista no ha dibujado 1 unidad de CAD = 1 metro o por un factor de escala erróneo al insertarlo en otro plano.
Consecuencia –> Se obtiene un factor de escala grosero, pero los residuos en planimetría pueden ser tolerables al asumir el GPS el factor de escala.
○ Las bases están afectadas por un factor de escala de una proyección.
Posible causa -> Se han facilitado las coordenadas sin tener aspecto de proyección al quitarle los enteros que son constantes en la zona de trabajo, pero siguen teniendo el factor de escala de anamorfosis. Por ejemplo la coordenadas ED-50 UTM 30 las cambian borrando enteros X=435.567,35 e Y=4.489.587,43, pero siguen afectadas por el factor de escala de la proyección y la altura del lugar respecto al elipsoide.
Consecuencia –> Al facilitarnos el listado con aspecto sin proyección (por ejemplo X=5.567,35 Y=9.587,43) utilizaríamos la herramienta ‘Transformación Datum Por Defecto WGS84 Ajuste Horizontal y Vertical’, cuando realmente tendríamos que utilizar la ‘7 Parámetros con cambio DATUM’ o ‘7 Parámetros con cambio DATUM y con ajuste Horizontal y Vertical’ que nos solicitan elipsoide y proyección. Si el proyecto es de gran extensión, será imposible obtener un único sistema de coordenadas ‘1 Paso’.
A la hora de valorar qué puntos exceden de la tolerancia hay que tener en cuenta cuál de las tres fuentes de error es mayor (coordenadas WGS84, herramienta de cálculo y coordenadas LOCALES). En la mayoría de los casos, la mayor incertidumbre lo provocarán las coordenadas LOCALES, por tanto habrá que comprobarlas antes de utilizarlas en el ajuste de los parámetros de transformación.
La comprobación de las LOCALES no es preciso que sea mediante la utilización de otra instrumentación, como suele ser costumbre mediante la observación previa de los puntos de control con Estación Total, puesto que por medio de la herramienta ‘Transformación Datum por defecto WGS84 ajuste Horizontal y Vertical con 2 puntos de control’, es posible obtener las observaciones WGS84i como LOCALES sin factor de escala por proyección y así compararlas con las LOCALES facilitas, obteniendo conclusiones sobre su bondad. Esta aplicación de la herramienta matemática, está desarrollada más adelante.
Ejemplo de tolerancia en el cálculo de parámetros de transformación:
● Para una zona no muy extensa, si las coordenadas LOCALES han sido dadas con una Estación Total, niveladas geométricamente y las observamos con el GPS con las precauciones que se ha descrito en el levantamiento de los puntos de control, en la mayoría de los casos, residuos estarán en torno a 0,5 cm, siendo admisible hasta los 1,5 cm de la precisión de las WGS84.
● Para una zona extensa, realizada con las coordenadas ED-50 UTM de los ROI cuya precisión está en torno a 30 cm, se pueden considerar tolerables residuos >10 cm.
Cuando valoremos qué residuos no son tolerables, siempre tendremos que fijarnos en el gráfico de distribución de los puntos de control, ya que en ocasiones será preferible dejar puntos con residuos altos a dejar zonas descubiertas.
También en ocasiones al quitar un punto de control del ajuste, los residuos de los puntos restantes aumentan, por tanto es probable que ese punto no haya que quitarlo y habría que probar a quitar los siguientes puntos de residuos más altos.
Cuando estamos realizando un ajuste de sistema de coordenadas, hay que tener en cuenta el objetivo (encajar un sistema WGS84 en un LOCAL), dicho ajuste siempre estará afectado de errores, por tanto no hay que intentar dejar los residuos a 0 y siempre dejar la zona cubierta por los puntos de control.
Algunas aplicaciones permiten la distribución de los residuos obtenidos en el ajuste, pero como se ha encajado una observación WGS84 sobre unas coordenadas LOCALES, se han ajustado los residuos provocados por los errores de las coordenadas WGS84 y LOCALES. Realizar una distribución de residuos provoca que nuestra observación se deforme siempre según los residuos obtenidos en el cálculo.
Puesto que los errores son inevitables y en muchos casos no los podemos controlar, en principio y a pesar que consideremos los residuos tolerables, no se debería aplicar distribución de residuos, para evitar deformar las observaciones y mantener la precisión relativa de la observación.
Ejemplo de la aplicación de distribución de residuos en una trasformación con 7 parámetros.
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Obtención de las coordenadas con cambio de Datum
Para obtener coordenadas LOCALES en los sistemas geodésicos de referencia oficiales como los de España (ED-50 y ETRS89), no es preciso a priori el cálculo de parámetros de transformación, tal y como se ha desarrollado en el apartado anterior | Itinerario | I. Representando la realidad | 3. Situando las cosas en su sitio ►.
Creación de sistemas de coordenadas directos
A continuación se exponen las operaciones necesarias para obtener coordenadas LOCALES Oficiales, aplicando a las observaciones GPS realizadas según una determinada metodología, unos sistemas de coordenadas creados según las indicaciones de los organismos oficiales.
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De su aplicación se obtienen las coordenadas LOCALES en un sistema geodésico de referencia (no tiene por qué ser oficial) y sobre una proyección.
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7 Parámetros con cambio DATUM y con ajuste Horizontal y Vertical
De su aplicación se obtienen las coordenadas LOCALES en un sistema geodésico de referencia (no tiene por qué ser Oficial) y sobre una proyección.
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Obtención de las coordenadas ‘PLANAS’
Para poder obtener coordenadas LOCALES ‘PLANAS’ es decir sin tener en cuenta la esfericidad terrestre para la planimetría, con el GPS es necesario que se realice a través de una proyección cartográfica localizada para la zona del trabajo, denominada transformación ‘Datum por defecto WGS84 ajuste Horizontal y Vertical’.
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Cálculos de la transformación ‘Datum por defecto WGS84 ajuste Horizontal y Vertical’ en función del número de los puntos de control:
Transformación Datum por defecto WGS84 ajuste Horizontal y Vertical con 1 punto de control.
En el ajuste planimétrico, hay que calcular un factor de escala planimétrico por elevación, para corregir la diferencia entre las distancias medias sobre proyección Transversa de Mercator y las realizadas sobre la superficie terrestre.
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Transformación Datum por defecto WGS84 ajuste Horizontal y Vertical con 2 puntos de control.
El problema que se plantea este sistema de coordenadas con dos puntos de control, es la solución única que se crea en planimetría, adsorbiendo el sistema de coordenadas todos los errores explicados en apartado en el apartado ‘Errores que afectan en el cálculo de Sistemas de Coordenadas‘.
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Transformación Datum por defecto WGS84 ajuste Horizontal y Vertical con 3 o más puntos de control.
Cuando comparamos más de 3 puntos, altimétricamente se ajusta el elipsoide WGS84, desplazándolo en dirección del eje Z y girándolo sobre su eje X e Y, para ajustarlo lo mejor posible al geoide de la zona, definido a partir de las alturas LOCALES de los puntos de control.
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Transformación plana mediante un Helmert 2D
Cálculo de los parámetros de transformación Helmert 2D:
Traslación en X.
Traslación en Y.
Traslación en Z.
Giro sobre el plano XY.
Factor de escala.
y transformación de coordenadas aplicando estos parámetros.
La transformación Helmert 2D no realiza un cambio de elipsoide, pero en función del objetivo, puede aplicarse para transformar coordenadas proyectadas sobre un sistema de referencia, a las proyectadas sobre otro sistema de referencia.
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Intercambio de los sistemas de coordenadas
El cálculo y aplicación de los sistemas de coordenadas se realiza en las instrumentaciones y en las aplicaciones de gabinete, siendo necesario controlar los intercambios entre estos.
Según aplicaciones e instrumentaciones, los sistemas de coordenadas se importan/exportan con los trabajos o mediante otras herramientas.
Hay que tener muy controlado este proceso, puesto que los sistemas de coordenadas pueden estar compuestos diferentes elementos, por ejemplo modelos de geoide o de cuadrícula, que en función del de la aplicación, es preciso que se copien/exporten/importen por otros procesos diferentes a los procesos de intercambio de los sistemas de coordenadas o de los trabajos, provocando errores al creer que se están aplicando. En la comprobación del proceso de intercambio, puede darse el caso que aparezca el nombre del sistema de coordenadas importado/exportado y sin embargo puede adolecer de información, aplicándose de forma incorrecta.
Además, cada marca comercial tiene sus herramientas para calcular los parámetros de transformación de los sistemas de coordenadas. Aunque suelen coincidir en la matemática que aplican, las denominan con nombres diferentes, las opciones están expresadas de otro modo y los pasos a seguir son diferentes, provocando en la mayoría de los casos los usuarios no sean capaces de concluir la equivalencia entre las marcas. El intercambio de los sistemas de coordenadas entre marcas comercilaes de instrumentación se desarrolla en el apartado siguiente | Itinerario | II. Proyectando cambios | 1. Aprovechando lo hecho | Reconstrucción de los proyectos en nuestras aplicaciones ►.
Intercambio entre Estación Total y los GNSS
En el caso que se esté trabajando con Estación Total, si le asignamos un sistema de coordenadas calculado con un sensor GNSS, de la información que contiene el sistema de coordenadas
la Estación usa el elipsoide y la proyección para calcular el factor de escala combinado, a partir de la X y la Z del punto de estacionamiento.
Por ejemplo, trabajando con una Estación Total estacionamos en un vértice ROI para observar en ETRS89, habría que introducir las coordenadas (X,Y,Altitud sobre el nivel medio del mar)
y asignarle un sistema de coordenadas, donde solo es necesario especificar: el elipsoide GRS80 y la proyección UTM huso 30. Cuando se realicen los cálculos de poligonal o radiación, será necesario disponer de una aplicación que permita especificar el elipsoide, en este caso el GRS80, y la proyección UTM y huso.
En el caso de trabajar en la Estación con puntos observados con GNSS (en coordenadas WGS84i), usará toda la información del sistema de coordenadas para obtener las coordenadas LOCALES de los puntos.
Intercambio entre instrumentos y con las aplicaciones de gabinete
Una vez calculado los sistemas de coordenadas en el sensor o en la aplicación de gabiente, para pasarlo a otros sensores o hacer una copia de seguridad hay que realizar los siguientes procesos:
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Exportación de coordenadas
Después del procesado de las observaciones, cálculos y ajustes, en la mayoría de las ocasiones se realiza la exportación del resultado obtenido, nórmamele en formatos estándar de intercambio con otras aplicaciones.
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Casos particulares con las proyecciones cartográficas
Vamos a ver algunos de los procesos a realizar en situaciones singulares con la proyección UTM, siendo de aplicación estos conceptos a otras proyecciones.
Es recomendable haber consultado los contenidos sobre la definición y uso de la UTM en el contenido del apartado anterior, | Itinerario | I. Representando la realidad | 3. Situando las cosas en su sitio | Proyecciones cartográficas ►.
Cálculo en gabinete del factor de escala combinado
El cociente entre la distancia medida entre dos puntos sobre la proyección y la distancia reducida existente en el campo entre los mismos puntos, es el denominado factor de escala combinado k
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Aplicación de k en las Estaciones Totales
Se trabaja con la Estación Total mediante la aplicación de la siguiente fórmula, en todas las observaciones:
siendo:
DUTM: Distancia sobre la proyección UTM.
Dr: Distancia reducida sobre el terreno.
k: Factor de escala combinado de la estación.
Para exponer cómo se utiliza el factor de escala combinado k de la proyección en las Estaciones Totales, se detalla mediante las siguientes acciones:
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Efecto al aplicar un único k por base
Se ha realizado un estudio donde se demuestra que la aplicación de una k único por base no es una fuente de error a tener en cuenta, tal y como se demuestra a continuación.
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Cómo afecta el sistema de coordenadas a los datos almacenados
Cuando se registran las observaciones en la instrumentación, hay que comprobar qué información es la que se registra y si la aplicación de sistemas de coordenadas queda reflejado en los datos o por lo contrario almacena los datos básicos (por ejemplo en la Estación Total ángulos, distancia geométrica, etc.) que son independientes del sistema de coordenadas activo, teniendo que proceder a aplicarlo en el momento de realizar los cálculos y/o exportación de los datos finales (por ejemplo las coordenadas radiadas).
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Obra que está en dos o más husos
Cuando la cartografía de un proyecto está en dos husos, hay que realizar un sistema de coordenadas para cada huso, al no poder crear un sistema de coordenadas que sirva para los dos. Es como tener dos proyectos con dos sistemas de coordenadas, pero enlazados.
Como los dos husos tienen el mismo origen X = 500.000,00, si introducimos las cartografías de los dos husos en un mismo CAD, las cartografía aparecerán separadas.
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Encaje de una obra singular con k=1 sobre obra proyectada en UTM
El paso a ‘Planas’ o k = 1, se puede hacer al considerar que el elipsoide es plano para una zona pequeña. Esta zona queda delimitada en función de la precisión necesaria, por ejemplo con instrumentación GPS y metodología RTK, la precisión esperada es de ±2 cm + 1 ppm, por tanto la zona se la puede acotar en 10 km x 10 km.
Para poder realizar este paso, solo se puede fijar como relación ‘Planas’-Proyección un punto y una dirección. El resto de puntos tendrán coordenadas distintas y por tanto distancias diferentes entre los puntos en la Proyección y en la ‘Planas’.
Los procesos a realizar se van a explicar por medio de un ejemplo: Se plantea la ejecución de un cajón hincado, para realizar la salida de una nueva urbanización, por medio de un paso inferior de una línea férrea activa, para su conexión con una autovía.
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