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Sistemas de referencia altimétricos
Definición y procesos de trabajo con las alturas.
Contenido:
Sistema de referencia altimétrico local ►
Origen de alturas. Red de alturas ortométricas ►
Paso de altura elipsoidal medida a altura ortométrica ►
Comprobación y aplicación de los modelos de geoide ►
Tipos de alturas
En función de la Superficie de Referencia Altimétrica (Sistema Geodésico), se puede hablar de diferentes tipos de alturas:
H: Altura ortométrica: es la distancia medida en dirección de la gravedad existente entre un punto y el geoide.
h: Altura elipsoidal: es la distancia medida entre un punto y la perpendicular al elipsoide.
N: Ondulación del Geoide: es la diferencia de distancia entre el geoide y el elipsoide en un punto concreto.
h = H + N
Cuando se proporciona la altura de un punto es necesario indicar a qué tipo de altura se refiere. Como ejemplos podemos mencionar el Mapa Topográfico Nacional, a escalas 1/25.000 y 1/50.000, que toma como referencia para sus alturas el nivel medio del mar en Alicante.
Los sistemas GNSS miden alturas elipsoidales WGS84i, sin embargo tenemos la necesidad de medir respecto al Geoide.
● Cota o nivel
Es la distancia medida ortogonalmente desde un punto a una superficie de comparación. Si esta distancia coincide con la dirección de la gravedad las cotas son ortométricas.
La cota puede ser positiva, si está por encima de la superficie de comparación o negativa, si está por debajo de ésta.
COTA ABSOLUTA: Se denomina así cuando se toma como superficie de comparación para una determinada región o lugar, la superficie definida por el organismo estatal competente.
En España, el Sistema Geodésico es el referido a los niveles medios de los mares en los puertos establecidos y en este caso particular la cota se llama altitud.
COTA RELATIVA: En este caso el origen de la superficie de comparación se fija en un punto concreto con un valor determinado, elegido normalmente por el proyectista. (Como ejemplo se establece como cota ±0.000 el suelo terminado de la entrada de un edificio y a partir de ese punto se calculan las demás cotas del proyecto).
● Desnivel
Es la distancia medida en dirección de la gravedad desde un punto a la superficie paralela al Geoide que pasa por otro punto, es decir, la diferencia de cotas entre dos puntos.
Si la zona de trabajo no es muy extensa, la superficie de comparación se puede considerar plana.
El desnivel será positivo si el punto inicial tiene una cota más baja que el final y negativo si ocurre lo contrario.
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Los siguientes contenidos se basan en la aplicación del sistema de referencia en España, si bien, estos conceptos pueden ser aplicados para otros países que usen el mismo sistema o para otros sistemas de referencia locales.
Sistema de referencia altimétrico local
El sistema de referencia altimétrico en España es el RE-50 (Red de Europa Occidental, 1950) definido por el Instituto Geográfico Nacional (Organismo de la Administración del Estado responsable según Ley 7/1986 de 24 de enero).
Las altitudes geodésicas de los vértices están referidas al nivel medio del mar definido por:
● Mareógrafo fundamental de Alicante para la península.
● Mareógrafos ubicados en diferentes puertos para el territorio insular y ciudades de Ceuta y Melilla.
El geoide que pasa por el nivel medio de los mares de los mareógrafos indicados es la superficie de referencia para la altimetría.
Ponencia ITALCyL. “El marco de referencia internacional y europeo. El papel de las estaciones de referencia permanentes”. Loão Agria Torres
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Origen de alturas. Red de alturas ortométricas
El sistema de referencia altimétrico en España RE-50 está materializado mediante:
● REDNAP Nivelación de Alta Precisión de la Red Geodésica Nacional. Está constituida por unas 25.000 señales dispuestos a lo largo de líneas, con una separación media entre los puntos de 1000 metros, configurando una red de unos 18000 kilómetros. La red ha sido observada con técnicas de nivelación de alta precisión en cuanto a la medición de desniveles geométricos, según unas estrictas prescripciones. Se han realizado medidas de gravedad con gravímetros Lacoste & Romberg partiendo de bases cercanas con itinerarios cerrados para ajuste de la deriva instrumental. Desde 2008 se están llevando a cabo campañas de densificación de REDNAP, con 34 nuevas líneas (unos 3200 km más) con el objetivo de que ningún polígono supere los 400 km de perímetro (proyecto ampliación REDNAP).
● Vértices ROI y REGENTE. La altitud ortométrica puede ser:
○ REDNAP Nivelación de Alta Precisión de la Red Geodésica Nacional.
○ Mediante el cálculo realizado en 2010, con la ayuda de la ondulación del geoide dada por el nuevo modelo de geoide EGM08-REDNAP, realizando un ajuste en altitudes ortométricas, con constreñimiento a REGENTE, que mejora la precisión de las altitudes anteriores cifradas en 30 cm, en un valor de desviación estándar promedio es de 4,5 cm en los 8700 vértices con observaciones cenitales. En el caso de los 1222 vértices observados con los GNSS, la desviación estándar promedio resultante es de 1,2 cm y la elipse de error promedio de 2,3 cm.
Pincha sobre el icono para descargar el ajuste de las alturas ortométricas de los ROI realizado por el IGN.
www.ign.es
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Paso de altura elipsoidal medida a altura ortométrica
Existe el mito que los sistemas GNSS miden mal la Z. Si bien la altura elipsoidal h (en una medición por método diferencial RTK o Estático) suele ser menos precisa (en torno 1,2 veces que la precisión de planimetría), el mayor error suele ser provocado por la superficie de comparación asignada o ajustada que se le aplica a las observaciones GNSS para obtener la altura local ortométrica. En este contenido y en el siguiente, se van a explicar las herramientas para obtener las alturas LOCALES próximas a las ortométricas a partir de las observaciones de los sistemas GNSS, indicando aquellos actos que se deben evitar para no provocar errores graves.
Métodos de obtención alturas próximas a las ortométricas a partir de alturas elipsoidales:
● Cálculo de unos parámetros de transformación:
A partir de puntos observados con GNSS y sus coordenadas LOCALES (a ser posible con alturas ortométricas obtenidas mediante nivelación geométrica) se calculan los parámetros de transformación que permiten obtener una altura próxima a la ortométrica dada. Estos ajustes, se van a estudiar con detalle en el siguiente Contenido, pero en grandes rasgos, consiste en desplazar y girar el elipsoide local de forma que se ajuste al Geoide a partir de los puntos comunes. Dependiendo del tipo y extensión del trabajo, los resultados serán más o menos satisfactorios.
● Modelos de Geoide:
Como el geoide es una superficie compleja y difícil de definir matemáticamente con precisión respecto a los elipsoides de referencia, utilizamos como aproximación los Modelos de Geoide. Estos modelos son una cuadrícula de (l, j, N ‘Ondulación del Geoide’) sobre un elipsoide de referencia, normalmente el WGS84.
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Modelos de Geoide
La cuadrícula (l, j, N ‘Ondulación del Geoide’) es como un Modelo Digital de Terreno donde en lugar de tener Z, utilizamos N. Conocidas las coordenadas (l, j) de un punto, es interpolado en el modelo, obteniendo N interpolada y según la altura conocida:
● Conocida h (Altura elipsoidal), H = h - N’
● Conocida H (Altura ortométrica), h = H + N’
Desde que se empezaron a emplear los Modelos de Geoide en las observaciones GNSS, se han ido generando diferentes modelos y evoluciones de éstos, con el objetivo de aproximarse lo máximo posible a la definición del Geoide respecto al elipsoide.
Estos modelos son una gran herramienta que facilitan los trabajos necesarios para obtener alturas ortométricas o próximas a éstas con los sistemas GNSS, sin embargo no hay que olvidar, que los Modelos de Geoide son una aproximación y como tal tienen una incertidumbre, que dependiendo de los trabajos a realizar, será preciso realizar algunas comprobaciones antes de utilizarlos.
A continuación se van a describir algunos de los Modelos de Geoide más utilizados:
● Modelo de Geoide EGM96.
Bibliografía: http://cddisa.gsf.nasa.goc/926/egm96/egm96.html y CD Leica
Ámbito de actuación: Global
Creado: NASA, Agencia Nacional de Imágenes y mapas (EEUU) e Universidad de Ohio
Elipsoide de referencia: WGS84
DTM: 15’ x 15’ (Tamaño de la cuadrícula de N conocidas en minutos de arco de meridiano y paralelo)
Precisión en 16 EUVM: 0.105 m (Error obtenido en 16 clavos de altura ortométrica conocida distribuidos en la Unión Europea)
Desviación estándar: 0.337 m (Incertidumbre esperada en la obtención de la N interpolada en el Modelo de Geoide)
● Modelo de Geoide IBERGEO95. Aunque este modelo estaba creado para la península y Baleares, inicialmente tenía una desviación estándar mayor.
Bibliografía: CD Leica
Ámbito de actuación: 35 a 45 grados latitud y -10.5 a 5.5 grados longitud
Creado: Sevilla y Rodríguez Velasco (1994)
Elipsoide de referencia: GRS80 (262144 puntos)
Cálculo: Modelo de interpolación bicuadrático
DTM: 1 km x 1 km
Precisión en 16 EUVM:-0.128 m
Desviación estándar: 0.590 m
● Modelo de IGG2005. Modelo creado para la península y Baleares, con una desviación estándar mejor que los anteriores.
Bibliografía: The high-resolution gravimetric geoid of Iberia: IGG2005 (V. Corchete, M. Chourak and D. Khattach)
Ámbito de actuación: 35 a 44 grados latitud y -10.0 a 4 grados longitud
Creado:Sevilla y Rodríguez Velasco (1994)
Elipsoide de referencia: GRS80 (202521 puntos)
Cálculo: Integración por Stokes (método convolución)
DTM: 1,5’ x 1,5’
Precisión en 16 EUVM: 0.006 m
Desviación estándar: 0.278 m
● Modelo de IBERGEO2006. Según el artículo de la revista Topografía y cartografía (Revista del Ilustre Colegio Oficial de Ingenieros Técnicos en Topografía, ISSN) 0212-9280, Vol. 23, Nº 135, 2006 , pag. 3-11, Autores: Miguel Jesús Sevilla de Lerma, el modelo calculado matemáticamente podría llegar a tener una precisión en torno a 3 cm. Cuando estuviera terminada la nueva Nivelación de Alta Precisión, se le daría escala al modelo. No ha sido posible detallar más información como en los anteriores, pero ha sido un modelo muy usado por algunas marcas comerciales y según sus usuarios, con resultados muy aceptables.
● Modelo de EGM08-REDNAP.
Ámbito de actuación: Incluye los datos de la zona geográfica comprendida entre los paralelos 44ºN y 35ºN y los meridianos 9º30'W y 4º30'E y por tanto es aplicable en la península, Islas Baleares, Ceuta y Melilla.
Creado: Por el IGN a partir del National Geospatial-Intelligence Agency (NGA) EGM Development Team, el Earth Gravitational Model 2008, EGM2008 (Pavlis et al, 2008)
Elipsoide de referencia: GRS80
DTM: 1' x 1'
Método de interpolación: Bilineal
Tipo de Coordenadas: Geodésicas
Elipsoide: WGS84 / GRS80
Precisión estimada: ±3,8 cm + 2ppm (Según IGN)
Pincha sobre el icono para acceder a la ftp://ftp.geodesia.ign.es/geoide/ y poder descargar el Modelo de Geoide EGM08-REDNAP en el formato de diferentes casa comerciales.
Pincha sobre el icono para descargar el informe publicado por el IGN.
Si aplicamos a una misma zona (por ejemplo la red en Albacete con una longitud media de la traza de 33 km) los diferentes Modelos de Geoide y curvamos las ondulaciones, obtenemos las siguientes representaciones:
Cada Modelo de Geoide tiene direcciones de máxima pendiente diferentes y la N’ interpolada también arroja valores diferentes para la misma zona. Por tanto en función de la tipología del trabajo habrá que comprobar qué Modelo se adapta mejor al geoide del lugar.
Si aplicamos los Modelos de Geoide a un levantamiento realizado con GNSS de una extensión de 360 m de largo. Cada Modelo exporta unas alturas ortométricas diferentes (H’ = h - N’), debido a que no tienen el mismo origen. Sin embargo observando el curvado de las ondulaciones, prácticamente tienen la misma equidistancia (en la zona probada) y dirección de la máxima pendiente.
Por tanto se puede establecer:
● Para trabajos con extensiones inferiores a 5 km:
○ Si el trabajo no es de tipo hidráulico, se puede aplicar el Modelo de Geoide para corregir la diferencia de pendiente con el elipsoide.
○ Para obras con carácter hidráulico, siempre habrá que comprobar el Modelo de Geoide antes de aplicarlo.
○ Si se desea una altitud determinada, habrá que aplicar un DH, calculado en un punto de H conocido y observado con los GNSS.
● Para trabajos con extensiones superiores a 5 km:
○ Siempre habrá que comprobar el Modelo de Geoide antes de aplicarlo.
○ Si se desea una altitud determinada, habrá que aplicar un DH, calculado en un punto de H conocido y observado con los GNSS.
En función de la tipología de la obra, será preciso realizar un estudio de la repercusión que puede ocasionar el uso de estos modelos.
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Comprobación y aplicación de los modelos de geoide
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